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【旬陽文物象牙算籌】

關鍵詞:象牙算籌,算籌     我要發布新的信息
  • 相關機構: 旬陽縣博物館
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    旬陽縣博物館原館藏文物,系1983年11月佑圣宮一號漢墓出土,共28枚,為漢代遺物,是我國古代特有的計算器具,現藏于陜西省歷史博物館。


    中國古代以籌為工具來記數、列式和進行運算的方法。算籌是我國古代用記數工具之一,至遲在春秋戰國時期已經出現,一般用竹制作。漢代的算籌長13.8厘米,直徑0.69厘米,南北朝時略有縮短。算籌是古代中國獨創的和最有效的計算工具,又稱策,由竹木制成;I算在中國起源甚早,在《老子》、《漢書》中就有記載。直到明代才被珠算代替。算籌表示數有縱、橫兩種方式。


 

算籌

 

  根據史書的記載和考古材料的發現,古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子,一般長為13--14cm,徑粗0.2~0.3cm,多用竹子制成,也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的,大約二百七十幾枚為一束,放在一個布袋里,系在腰部隨身攜帶。需要記數和計算的時候,就把它們取出來,放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子,在中國數學史上它們卻是立有大功的。而它們的發明,也同樣經歷了一個漫長的歷史發展過程。
  在算籌計數法中,以縱橫兩種排列方式來表示單位數目的,其中1-5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示,6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。表示多位數時,個位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零則置空。這種計數法遵循一百進位制。據《孫子算經》記載,算籌記數法則是:凡算之法,先識其位,一縱十橫,百立千僵,千十相望,萬百相當!断年柡钏憬洝氛f:滿六以上,五在上方.六不積算,五不單張。
  算籌的發明就是在以上這些記數方法的歷史發展中逐漸產生的。它最早出現在何時,現在已經不可查考了,但至遲到春秋戰國;算籌的使用已經非常普遍了。前面說過,算籌是一根根同樣長短和粗細的小棍子,那么怎樣用這些小棍子來表示各種各樣的數目呢?
  那么為什么又要有縱式和橫式兩種不同的擺法呢?這就是因為十進位制的需要了。所謂十進位制,又稱十進位值制,包含有兩方面的含義。其一是"十進制",即每滿十數進一個單位,十個一進為十,十個十進為百,十個百進為千……其二是"位值制,即每個數碼所表示的數值,不僅取決于這個數碼本身,而且取決于它在記數中所處的位置。如同樣是一個數碼"2",放在個位上表示2,放在十位上就表示20,放在百位上就表示200,放在千位上就表示2000……在我國商代的文字記數系統中,就已經有了十進位值制的蔭芽,到了算籌記數和運算時,就更是標準的十進位值制了。
  按照中國古代的籌算規則,算籌記數的表示方法為:個位用縱式,十位用橫式,百位再用縱式,千位再用橫式,萬位再用縱式……這樣從右到左,縱橫相間,以此類推,就可以用算籌表示出任意大的自然數了。由于它位與位之間的縱橫變換,且每一位都有固定的擺法,所以既不會混淆,也不會錯位。毫無疑問,這樣一種算籌記數法和現代通行的十進位制記數法是完全一致的。
  中國古代十進位制的算籌記數法在世界數學史上是一個偉大的創造。把它與世界其他古老民族的記數法作一比較,其優越性是顯而易見的。古羅馬的數字系統沒有位值制,只有七個基本符號,如要記稍大一點的數目就相當繁難。古美洲瑪雅人雖然懂得位值制,但用的是20進位;古巴比倫人也知道位值制,但用的是60進位。20進位至少需要19個數碼,60進位則需要59個數碼,這就使記數和運算變得十分繁復,遠不如只用9個數碼便可表示任意自然數的十進位制來得簡捷方便。中國古代數學之所以在計算方面取得許多卓越的成就,在一定程度上應該歸功于這一符合十進位制的算籌記數法。馬克思在他的《數學手稿》一書中稱十進位記數法為"最妙的發明之一",確實是一點也不過分的。

 

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